În vârstă de 22 de ani (17 iunie 2001), Narek Grigoryan evoluează ca aripă dreapta și este component al naționalei Armeniei. A jucat, de asemenea, pentru toate naționalele de juniori și tineret ale Armeniei.
În palmaresul său figurează campionatul și Cupa Armeniei câștigate în sezonul 2022-2023 cu FC Urartu, iar în carieră a mai evoluat pentru Banants, BKMA Yerevan (ambele Armenia) și Jagiellonia (Polonia).
În cele 162 meciuri disputate până acum în carieră pentru echipele de club, a marcat 41 de goluri și a oferit 40 de pase decisive.
