Născut la Urziceni, Budescu și-a făcut junioratul la Petrolul, evoluând pentru „galben-albaștri” până în 2011, perioadă în care a bifat 157 de prezențe și 44 de goluri de-a lungul a șase sezoane. S-a transferat, ulterior, la Astra, iar în cariera sa a mai jucat pentru DL Yifang (China), FCSB, Al-Shabab (Arabia Saudită), Damac FC (Arabia Saudită) și FC Voluntari. Are, în palmares, titlul national, Cupa și Super Cupa României, toate trei trofeele castigate cu Astra Giurgiu, iar pentru echipa națională a adunat 17 apariții și 5 goluri înscrise, scris siteul oficial al Petrolului.
El a revenit după mai bine de 11 ani la clubul de la care a plecat către fotbalul mare. Jucătorul în vârstă de 33 de ani a semnat un angajament valabil pentru următoarele două sezoane.
„Discuțiile au început de mai mult timp și, încă de atunci, el mi-a dat asigurări că nu va juca decât la Petrolul! Ceea ce, iată, s-a și întâmplat, chiar dacă a mai fost contactat și de alte echipe, dar a contat faptul că și-a dorit în mod expres să se întoarcă aici. Am apreciat foarte mult că, înainte de a semna contractul, el a vrut să fie sigur că își va relua activitatea fotbalistică. Ne-am asumat cu toții, și conducerea administrativă, și cea tehnică, faptul că trebuie să-l așteptăm să revină și sper să-l revedem cât mai repede pe teren, poate chiar într-o lună, o lună și jumătate”, a precizat președintele FC Petrolul Ploiești, Costel Lazăr.
„Sunt foarte fericit că m-am întors la echipa de la care am plecat, practic, către fotbalul mare! Am spus-o întotdeauna că vreau să joc pentru Petrolul în primul eșalon și iată că voi avea această ocazie! Sper să revin cât mai repede și abia aștept primul meci pe Ilie Oană!”, a spus și Constantin Budescu.
